Tóm tắt
Phạm Tuấn Huy và Lisa Sauermann nhanh chóng giải một bài toán bị treo hơn nửa thế kỷ; bản thảo công bố trên arXiv tháng 2 với tiêu đề “On Graham’s rearrangement conjecture”. Bản chứng minh dài 27 trang, tổng hợp bốn bài, trả lời câu hỏi do Ronald Graham nêu năm 1971.
Bài toán hỏi liệu với một tập hữu hạn các số nguyên đôi một khác nhau, không chứa 0, có thể luôn sắp xếp sao cho mọi tổng riêng phần liên tiếp đều khác nhau. Ẩn dụ tung hứng mô tả việc không để hai quả bóng rơi cùng nhịp. Graham còn đặt vấn đề trong thế giới hữu hạn kiểu số trên mặt đồng hồ; nhiều thập kỷ chưa ai chứng minh được trực giác “có” là đúng.
Sau một hội nghị ở Đức tháng 9 năm ngoái, hai tác giả bắt tay vào nghiên cứu, bắt đầu bằng cách xáo trộn ngẫu nhiên các phần tử và xử lý riêng các dãy có tổng bằng 0. Họ triển khai kỹ thuật chống tập trung có độ tinh vi cao để chứng minh tồn tại phép sắp xếp thỏa điều kiện. Theo Tạp chí Quanta (Quanta Magazine), Noah Kravitz tại Đại học Oxford (University of Oxford) thừa nhận mức độ khó đến nỗi anh chưa dám tự thử nghiệm.
Lập luận then chốt dùng phân tích Fourier để chỉ ra rằng khi cộng các tập ngẫu nhiên, không tổng nào có xác suất trội hẳn. Từ đó suy ra cách sắp xếp để mọi tổng riêng phần khác nhau trong thiết lập hữu hạn, cho các tập kích thước bất kỳ. Nhiều nhà toán học bất ngờ về tốc độ giải quyết; Alp Müyesser ở Oxford nhận xét cách tiếp cận của họ hoàn toàn khác biệt.
Sinh năm 1996, Huy làm việc tại Viện Công nghệ California (California Institute of Technology). Trong giới nhà toán học người Việt ở Mỹ, anh được nêu là trường hợp hiếm đạt vị trí Full professor ở tuổi 30; tại Mỹ có ba bậc giáo sư và thường mất 10–20 năm để lên bậc cao nhất. Trong khi đó, theo website của Caltech, Huy vừa được bổ nhiệm Assistant professor vào năm 2025 sau hai năm thỉnh giảng.
Huy học Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia TP HCM, hai lần giành huy chương vàng IMO 2013, 2014. Anh lấy cử nhân Toán và thạc sĩ Thống kê tại Đại học Stanford (Stanford University), thạc sĩ nghiên cứu cao cấp về Toán tại Đại học Cambridge (University of Cambridge). Năm 2023, khi còn là nghiên cứu sinh tiến sĩ ở Stanford, anh nhận học bổng sau tiến sĩ dành cho tài năng triển vọng của Viện Toán học Clay (Clay Mathematics Institute).
Cộng sự Lisa Sauermann có bốn huy chương vàng IMO, 34 tuổi, là giáo sư tại Viện Toán ứng dụng (Institute for Applied Mathematics), Đại học Bonn (University of Bonn). Hai người quen biết nhau từ một thập kỷ trước, thời cùng học ở Stanford.
Bài toán hỏi liệu với một tập hữu hạn các số nguyên đôi một khác nhau, không chứa 0, có thể luôn sắp xếp sao cho mọi tổng riêng phần liên tiếp đều khác nhau. Ẩn dụ tung hứng mô tả việc không để hai quả bóng rơi cùng nhịp. Graham còn đặt vấn đề trong thế giới hữu hạn kiểu số trên mặt đồng hồ; nhiều thập kỷ chưa ai chứng minh được trực giác “có” là đúng.
Sau một hội nghị ở Đức tháng 9 năm ngoái, hai tác giả bắt tay vào nghiên cứu, bắt đầu bằng cách xáo trộn ngẫu nhiên các phần tử và xử lý riêng các dãy có tổng bằng 0. Họ triển khai kỹ thuật chống tập trung có độ tinh vi cao để chứng minh tồn tại phép sắp xếp thỏa điều kiện. Theo Tạp chí Quanta (Quanta Magazine), Noah Kravitz tại Đại học Oxford (University of Oxford) thừa nhận mức độ khó đến nỗi anh chưa dám tự thử nghiệm.
Lập luận then chốt dùng phân tích Fourier để chỉ ra rằng khi cộng các tập ngẫu nhiên, không tổng nào có xác suất trội hẳn. Từ đó suy ra cách sắp xếp để mọi tổng riêng phần khác nhau trong thiết lập hữu hạn, cho các tập kích thước bất kỳ. Nhiều nhà toán học bất ngờ về tốc độ giải quyết; Alp Müyesser ở Oxford nhận xét cách tiếp cận của họ hoàn toàn khác biệt.
Sinh năm 1996, Huy làm việc tại Viện Công nghệ California (California Institute of Technology). Trong giới nhà toán học người Việt ở Mỹ, anh được nêu là trường hợp hiếm đạt vị trí Full professor ở tuổi 30; tại Mỹ có ba bậc giáo sư và thường mất 10–20 năm để lên bậc cao nhất. Trong khi đó, theo website của Caltech, Huy vừa được bổ nhiệm Assistant professor vào năm 2025 sau hai năm thỉnh giảng.
Huy học Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia TP HCM, hai lần giành huy chương vàng IMO 2013, 2014. Anh lấy cử nhân Toán và thạc sĩ Thống kê tại Đại học Stanford (Stanford University), thạc sĩ nghiên cứu cao cấp về Toán tại Đại học Cambridge (University of Cambridge). Năm 2023, khi còn là nghiên cứu sinh tiến sĩ ở Stanford, anh nhận học bổng sau tiến sĩ dành cho tài năng triển vọng của Viện Toán học Clay (Clay Mathematics Institute).
Cộng sự Lisa Sauermann có bốn huy chương vàng IMO, 34 tuổi, là giáo sư tại Viện Toán ứng dụng (Institute for Applied Mathematics), Đại học Bonn (University of Bonn). Hai người quen biết nhau từ một thập kỷ trước, thời cùng học ở Stanford.